Zaman Serileri Analizi ve Regresyon

 

Burak BABACAN

Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü İşletme Fakültesi

 

1. Zaman Serileri Analizi

 

1.1 Zaman Serisi Verileri

 

Zaman serileri  gözlem sonuçlarının zamana göre dağılım gösterdiği serilerdir.  Bir değişkenin değişen zamanlarda gözlenen değerlerini bildirirler. Örneğin yıllara göre reklam harcamaları ve yine yıllara göre bir firmanın  ürettiği veya sattığı mallara olan satın alım hep birer zaman serisi örneğidir.

 

Yandaki çizelgede gösterilen veriler zaman serisi verilerine bir örnektir. Bu verilere dayanılarak elde edilen  

 

 biçimindeki modelde ; t dönemindeki ithalatı, ; t dönemindeki geliri ve son olarak ; t dönemindeki hata payını göstermektedir[1]. Bu modelin en önemli varsayımı örnek dönem boyunca yukarıdaki ilişkinin geçerli olduğudur (Tarı,1999)

 

 

 

 

 

Zaman serilerinde veriler yıllara göre derlenebildiği gibi  bu bir koşul değildir. Aylara veya altı aylık dönemlere göre düzenlenebilen örneğin bir firmanın elektrik giderleri verileri de zaman serisi  verisidir. Tekrarla burada vurgu verinin zamana göre derlenmesidir.

 

1.2 Zaman Serileri İle Çalışmak

 

Trend

 

Zaman serisi analizlerinde güdülen amaç geçmişten yararlanılarak geleceğin  tahmin edilmesidir(İdil,1979). Gerçekten de bir firma yöneticisi elindeki son on beş aya ait satış rakamlarına bakarak geleceğe yönelik tahminde bulunabilir. Yöneticinin elindeki verilerde geçmişte genel olarak satışlar artmışsa, öyleyse gelecekte de bu durumun sürmesi beklenir. İşte zaman serisinin en önemli unsuru olan bu gidişe “trend” adı verilir.

 

 

 

Konjonktür Dalgalanmaları

 

Bu kavram ekonomi orijinli olup toplam ekonomik faaliyet hacminde görülen ve birbirini izleyen nitelikteki genişleme ve daralma aşamalarını ifade eder.  Bu kavramın firma yöneticileri için önemi; firmaların satışları gibi ekonomi ile ilgili olan bir  zaman serisi verisinin dünya veya ülke ekonomisinde görülen gelişmelerden etkileneceğini ifade etmesindendir. Bununla birlikte ekonomi bilimini biraz göz ardı edersek konjonktür dalgalanmaları firmanın  satışlarının gelişme ile düşme dönemlerinin birbirini takip ettiği dalgalanmalardır. Bu dalgalanmalar; iktisadı analizi dahil edersek ekonominin büyüme performansındaki değişikliklerden, kişilerin zevk ve tercihlerindeki değişikliklere  ve hatta tesadüfi etkenlere kadar nedenlerle ortaya çıkmaktadır.

 

Konjonktür dalgalanmaların özel bir çeşidi mevsimsel dalgalanmalardır. Günlük hayattaki çeşitli deneylerimize dayanarak bazı malların kışın, bazılarının da baharlarda, bazılarının ise yazın daha çok sattığını söyleyebiliriz. Zaman serilerinde kısa dönem için görülen bu tür dalgalanmalara “mevsimsel dalgalanmalar” denir. 

 

Son olarak zaman serileri grevler, afetler rakip işletmelerin politikalarındaki değişiklilikler gibi arızi nedenler sonucu etkilenebilirler. Bu tür etmenlerin zaman serileri üzerinde yaptıkları geçici etki sonucu oluşan dalgalanmalara “geçici dalgalanma” adı verilir. 

 

Nihayetinde zaman serisi yukarıda sayılan dört unsurdan oluşur.

 

1.      Trend : T

2.      Konjonktür : (K)

3.      Mevsim : (M)

4.      Geçicici : (G)

 

Bu notasyonlar ışığında zaman serisi değeri Y

 

Y= (T) * (K) * (M) * (G) veya  Y= (T) + (K) + (M) + (G) şeklinde ifade edilebilir.

 

1.2.1 Zaman Serilerinde Ayarlamalar

 

Zaman serilerini analiz etmeden önce bu seriler üzerinde gün sayısına veya fiyat değişikliklerine göre ayarlamalar yapmak gerekir. Bu ayarlamaların nedeni ayların gün sayılarının veya dönemleri itibari ile fiyatların değişiklik gösterebilmesidir. Örneğin bir fabrikanın şubat ve mart ayı üretimleri arasında fark olması doğaldır. Çünkü mart ayı şubat ayından daha fazla gün içerir. Dolayısı ile üretim miktarı mart ayı için şubat ayından daha fazla olabilir. Bu farkın bir trend , konjonktür veya başka bir etki ile ortaya çıktığı söylenemez.

 

 1.2.1.1 Gün Sayısına Göre Ayarlamalar

 

Bir aydaki ortalama iş gücü sayısı ortalaması hesaplandıktan sonra bu aylık iş günü sayısı ortalaması, o aydaki gerçek iş günü sayısına bölünerek düzeltme faktörü bulunur. Düzeltme faktörlerinin gerçek verilerle  çarpımı, gün sayısına göre ayarlanmış dönemler itibari ile  karşılaştırılabilir verileri  ortaya çıkartır(İdil,1979).

 

 

 

Şubat

Mart

Üretim

150.000 ton

200.000 ton

İşgünü

20

24

 

Bir Yıldaki Toplam İş Günü Sayısı / 12 =

 

Düzeltme Faktörü (Şubat Ayı) = ve Düzeltme Faktörü (Mart Ayı)=  

 

İş günleri birbirine eşit olsaydı şubat ayında 150.000*1,1=165.000 ton ve mart ayında 200.000*0,9=180.000 ton üretim yapılacaktı.

 

1.2.1.2 Fiyat Değişikliklerine Göre Ayarlamalar

 

Ele alınan zaman serisinde veriler para birimi ile ifade edilmişse incelenen olayda aslında bir değişme olmadığı halde fiyat artışları gelişme olduğu kanısını uyandırabilir.  Örneğin satış miktarları aynı kaldığı halde fiyatların değişmesi satışların tutar olarak arttığı izlenimi yaratır. Bu yanılgıyı ortadan kaldırmak için para birimi ile ifade edilen değerleri sabit fiyatlara indirmek gerekir.

 

1.2.1.2.1 Sabit Esaslı İndeks

 

Bu indekse sabit esaslı indeks denir. Bunun nedeni sabit indekslerde basit bir temel devre vardır.

 

Yıllar

Satış Fiyatı

(Milyar TL)

 

I

 

I=(Pi/Po)*100

1999

8

100

 

2000

7

87.50

(7/8)*100

2001

10

125.00

(10/8)*100

2002

12

150.00

(12/8)*100

2003

16

200.00

(16/8)*100

Örneğin satış fiyatı  yıllara göre tabloda belirtilen şekilde değişen  bir ürünün, sabit esaslı indeks değerleri bulunurken önce 1999 yılı temel devre kabul edilir (Po=8).  Her devrenin fiyatı bu temel devre fiyatına bölünüp 100 ile çarpılarak her yıl için sabit esaslı indeks bulunabilir.

 

Buna göre 2000 yılında 1999 yılına göre satış fiyatında %12.5 lik bir azalış, 2003 yılında  ise 1999 yılına göre  satış fiyatında %100 lük bir artış vardır.

  

1.2.1.2.2 Değişken Esaslı İndeks

 

I=100 Bu indeks her devrenin bir önceki devre ile karşılaştırmasını sağlar. Her bir devre için değişken esaslı indeks bulunurken her devre fiyatını b,r öncekine bölüp 100 ile çarparız. İlk devre indeksi sabit esaslı indekste olduğu gibi yine 100 olarak alınır.

 

 

 

 

 

 

Yıllar

Satış Fiyatı

(Milyar TL)

 

I

 

I=(Pi/Pi-1)*100

1999

8

100

 

2000

7

87.50

(7/8)*100

2001

10

142,86

(10/7)*100

2002

12

120,00

(12/10)*100

2003

16

133,33

(16/12)*100

2002 de 2001 e göre fiyat artışı %20, 2003 de 2002 e göre fiyat artışı %33 dür.

 

 

 

 

 

 

1.2.1.2.3 Temel Devre Seçiminde Dikkat Edilecek Hususlar

 

Temel devre incelen olayın büyük sapmalar göstermeyen bir dönemine ait olmalıdır. Ve ek olarak temel devre çok eski bir döneme ait olmamalıdır.

 

1.2.1.2.4 Fiyat İndeksleri Yardımıyla Zaman Serilerinde Gerekli Ayarlamaların Yapılması

 

Bir zaman serisinde cari fiyatlarla ifade edilen değerleri sabit fiyatlarla ifade edilen değerleri sabit fiyatlara çevirmek için bu değerler fiyat indeksi rakamlarına bölünüp 100 ile çarpılır(İdil,1979).

 

 

Yıllar

Satışlar

(Milyar TL)

 

I

1999 Fiyatları İle satış Değeri

 

Matematiksel İşlem

1999

200

100

200

 

2000

255

87.50

291,43

(255/87,50)*100

2001

280

142,86

195,99

(280/142,86)*100

2002

320

120,00

266,66

(320/120)*100

2003

350

133,33

262,50

(350/133,33)*100

1999-2003 yılları arasında  ürün fiyatındaki artışları dikkate almadan  satış hasılasına bakan yönetici satışların artma eğiliminde olduğunu

düşünür. Halbuki  bu artışlar bazı dönemler için fiyat artışından kaynaklanmıştır.  Esasında satış hasılası arttığı halde satış miktarı azalabilmektedir. Gerçekten de 2000 yılında 1999 yılına göre satışlar miktar olarak artmıştır. Ancak 2001 yılında ise satışlar her ne kadar parasal olarak artmış gözükse de miktar olarak gerçekte azalmıştır.

 

1.2.2 Trend

 

Bir zaman serisinin trendi esas olarak iki yöntemle bulunabilir. Bu yöntemler Hareketli Ortalamalar ve En Küçük Kareler Yöntemleridir.

 

1.2.2.1 Hareketli Ortalamalar Yöntemi İle Trendin Bulunması

           

  Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi seride birbirine eşit ve üçer yıllık iki dalga vardır. Öyleyse üçerli hareketli ortalama hesaplanacaktır. Bunu için ilk önce ilk üç değerin ortalaması alınır. Ve ikinci değerin karşısına yazılır. Sonra ilk değer atılır ve dördüncü değer eklenir. Dördüncü değerin eklenmesi ile  ikinci, üçüncü ve dördüncü değerlerin ortalaması alınarak üçüncü değerin karşısına yazılır. Süreç bu şekilde devam eder(İdil,1979).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Örnek

 

Yıllar

Satışlar (Milyar T L)

Hareketli Ortalamalar

Matematiksel Yöntem

1996

1

 

 

1997

2

 

 

1998

3

2.75

(1/2+2+3+4+3/2)/4

1999

4

3.25

(2/2+3+4+3+4/2)/4

2000

3

3.75

(3/2+4+3+4+5/2)/4

2001

4

4.25

(4/2+3+4+4+6/2)/4

2002

5

4.75

(3/2+4+5+6+5/2)/4

2003

6

 

 

2004

5

 

 

 

Seride dörder yıllık iki dalga vardır. Birinci dalgada satışlar birden dörde çıkıp üçe düşmekte, ikinci dalgada ise satışlar üçten altıya çıkıp beşe düşmektedir. Seride dörder yıllık iki dalga olduğu için dörderli hareketli ortalama alınacaktır. Bu durumda ilk dört değerin ortalaması 1997 ve 1998 yıllarını ortasına düşecektir. Bu problemi ortadan kaldırmak için ilk değerin yarısı, sonraki üç değerin tamamı ve beşinci değerin yarısı alınıp dörde bölünürse bulunan ortalama 1998 yılı karşısına gelecektir(İdil,1979).

 

Hareketli Ortalamaların Trend Belirlenmesinde Kullanılması İçin Gerekli Varsayımlar

 

1.      Trend doğrusal olmalı

2.      Serideki dalgalanmalar uzun eşitlikte olmalı

3.      Serideki dalgalanmaların şiddeti birbirine eşit olmalı.

 

 

 

 

1.2.2.2En Küçük Kareler Yöntemi İle Trendin Bulunması

 

Yıllar

Satışlar (Milyar TL)

1999

4

2000

6

2001

5

2002

7

2003

8

Bir işletmenin yıllara göre satışları yandaki tablodaki gibidir.  2004 yılı satış trendini bulabilmek için önce X değerleri belirlenmelidir. Ortaya gelen yıl 2001 yılı olduğundan X değeri sıfırdır. X ler eski yıllara doğru   -1,-2 sonraki yıllara doğru +1,+2 şeklinde gidecektir.

 

 

 

Yıllar

Satışlar (Milyar TL)

X

XY

1999

4

-2

-8

4

2000

6

-1

-

1

2001

5

0

60

0

2002

7

1

7

1

2003

8

2

16

4

Toplam

30

0

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 denklemlerinden

30=5+0 ve   9=0+10 =6 ve =0.9 bulunur.

 

Trend denklemi Y=6+0.9X dir. 2004 yılı trend tahmini için X=3 olmalıdır.

Y=6+0.9*3=8.7 olur.

 

Eğer işletmenin satışları ortaya gelen yıl sayısının çift olduğu aşağıdaki şekildeki gibi verilmiş olsaydı  eşitliği X lerin altışar aylık değişmeleri göstermesi yoluyla sağlanabilirdi.

 

 

Yıllar

Satışlar (Milyar TL)

X

1998

6

-5

1999

4

-3

2000

6

-1

2001

5

1

2002

7

3

2003

8

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.3 Mevsim Dalgalanmaları

 

Genel Ortalamaya Oran Yöntemiyle bir serideki mevsim dalgalanmaları belirlenebilir.

 

Aylar

1976

1977

1978

Ay Ortalamaları

Mevsim İndeksi *100

Ocak

2

3

7

4

74

Şubat

3

3

6

4

74

Mart

3

4

5

4

74

Nisan

4

5

6

5

93

Mayıs

5

7

9

7

130

Haziran

8

9

10

9

167

Temmuz

9

11

13

11

204

Ağustos

8

10

15

11

204

Eylül

5

6

7

6

111

Ekim

1

2

20

1.67

30.9

Kasım

1

1

2

1.33

24.7

Aralık

1

1

1

1

18.5

 

Genel Ortalama =5.4

 

Bu yöntemde her ay için birer ortalama değer ()  hesaplanır. Bu ortala değerlerin genel ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılmasıyla mevsim indeksine ulaşılır.

 

Görüldüğü gibi bu işletmenin satışları yaz aylarında mevsimin etkisiyle yükselmekte ve kışın düşmektedir.

 

1.2.4 Konjonktür Dalgalanmaları

 

Konjonktür dalgalanmalarını belirleyebilmek için trend doğrusu üzerindeki tahmin değerleri ile gerçek değerler kullanılır.

 

 

Yıllar

Satışlar (Milyar TL)

1998

6

4.70

1.30

127.7

1999

4

5.22

-1.22

76.6

2000

6

5.74

0.26

104.5

2001

5

6.26

-1.26

79.9

2002

7

6.78

0.22

103.2

2003

8

7.30

0.70

109.6

 

Yandaki tabloda yıllara göre tasnif edilmiş satış tutarları için trend denklemi

Y=6+0,26X dir.  Konjonktürün etkisini belirleyebilmek için  bulmak gerekir.

 

 

 

Konjonktür 1998, 2000 ve 2002 yıllarında yükselmiş  1999,2001 da düşmüştür. 

 

 

2. Regresyon  Analizi

 

Firmalar satışlarını arttırmak için çeşitli çabalar gösterirler. Bu çabalardan biri satışlarını arttırabilmek için bütçe olanakları doğrultusunda reklam harcamalarını arttırmayı denemektir. Ancak böyle büyük bir  yatırımın yapılabilmesi için reklamların satış üzerindeki etkisinin bilinmesi gerekir zira bütün bu yatırım boşa gidebilir. Peki reklam harcamaları ile satışlar arasında bir ilişki varmıdır ? Eğer bir ilişki varsa firma yaptığı reklam harcamasına göre satışlarını nasıl tahmin edecektir? Bu soruların cevabı  biraz Ekonomi, biraz İstatistik ve biraz da Matematik ile yani Ekonometri ile verilebilir.

 

Firma Reklam harcamaları ile satışlar arsındaki ilişki Ekonometri kullanılarak incelenirken hata yapmamak için belli bir yol izlenmelidir.  İzlenen bu yol Ekonometri Yöntem Bilimidir[2].

 

2.1 Kuramın Ortaya Konması

 

Firma yönetici sadece reklam harcaması yaptığında satışlarının nasıl değişeceğini bilmek istemektedir ve genel olarak artacağını düşünmektedir. O halde kuram; reklam harcamalarındaki artışla birlikte satışların artacağıdır.

 

2.2 Modelin Kurulması

 

İncelenen iktisadi olay, matematiksel bir kalıba sokularak ölçülebilir bir hale getirilmelidir. Matematiksel kalıbın oluşturulması sürecinde ilk olarak   modelin değişkenleri belirlenmelidir. Araştırma reklam harcamasının satışlar üzerindeki etkisini belirlemek olduğundan; incelenen olay satışlar modelin bağımlı değişkenidir  ve satışları etkilediği düşünülen reklam harcamaları ise modelin bağımsız değişkeni olmaktadır.

 

Y=f(X1)   

 

Modelde yer ala bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni ne yönde etkilediği iktisat teorisi, daha önceki çalışmalar ve beklentilerimiz doğrultusunda elde edilmektedir. Reklam harcamalarının satışları arttıracağı düşünüldüğünden    şeklinde model

oluşturulur.

 

Değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal ya da doğrusal olmayan bir fonksiyonel ilişki olup olmadığı, bu ilişkinin bu ilişkilerin tek denklemle mi yoksa birden çok denklemle mi ifade edilebileceği belirlenmelidir. Uygulamada değişkenler arasındaki ilişkinin fonksiyonel biçimi  belirlenirken , bağımlı ve bağımsız değişkenlere ait gözlem değerlerinin dağılma diyagramı çizilerek, bu diyagramda noktaların dağılımına bakılır.

 

 

 

 

 

 

2.3 Modelin Tahmini

 

Ekonometrik  model kurulduktan sonra modelin katsayılarının sayısal değerleri tahmin edilir.  Fakat katsayıların belirlenebilmesi için,   verilerin derlenmesi ve uygun tahmin yönteminin seçilmesi gereklidir.  Analizin amacı reklam harcamaları ile satışlar arasında bir ilişki olup olmadığı ve varsa bu ilişkinin derecesi ve yönünü ortaya koymak olduğundan, aynı dalda çalışan beş tane işletmenin son aylardaki satışları ile yaptıkları reklam harcamalarına ilişkin verilere belirlenen  tahmin yöntemin uygulanarak  biçimindeki modelin katsayıları () tahmin edilir.

 

Ekonometrik modellerin katsayıları tahmin edilirken Tek Denklem Yöntemleri ve Çok Denklem Yöntemleri kategorilerine göre tasnif edilmiş olan sekiz tane yöntemden biri kullanılır[3].

 

En Küçük Kareler Tahmin  Yöntemi ile, alınan örnek verilerinden yararlanılarak,  biçimindeki regresyon denkleminde yer alan  parametreleri gerçeğe en yakın şekilde bulunur. Şekilde yer alan gözlem değerlerinin bir kısmı regresyon doğrusunun altında ve bir kısmı da üstünde yer almaktadır. Dolayısıyla gerçek değerlerle tahmin değerleri arasındaki fark olan hata terimlerinin bir kısmı eksi ve bir kısmı artı olacaktır.

 

 

  En Küçük Kareler Yöntemi normal denklemlerinin çözümü ile hata terimi karelerinin toplamını minimum yapan  parametreleri bulunur.

 

 

 

İşletme

Reklam Harcamaları(X)

(Milyar TL)

Satışlar (Y) (Milyar TL)

XY

A

20

100

2000

400

B

30

150

4500

900

C

40

200

8000

1600

D

50

250

12500

2500

E

60

250

15000

3600

Toplam

200

950

42000

9000

 

 En Küçük Kareler normal denklemlerinden;

 

 ve eşitlikleri yazılır. Bu iki bilinmeyenli iki denklemin ortak çözümü ile parametresi 30 ve parametresi 4 olarak tahmin edilir.

 

denklemine göre  tahmin değeri  X=0 olduğunda, Y nin değerini verir ve regresyon doğrusunun analitik düzlemde  y eksenini kestiği noktayı gösterir.     parametresi (regresyon doğrusunun eğimi) ise X de meydana gelen bir birimlik değişme karşısında Y de meydana gelen değişmeyi verir.

 

2.4 Yapılan Tahmini Test Edilmesi

 

Tahmin edilen parametrelerin işaretleri ve büyüklükleri beklentilerimiz ve ekonomik gerçeklerle uyumlu olmalıdır. Modeli Y=-30+4X olarak tahmin ettiğimizi varsayarsak bu model ile gerçeğin hiçbir şekilde uyuşamayacağı açıktır çünkü bu tahmine göre reklam harcamaları yapmamamız halinde sayışlarımız -30 kadar olacaktır ki bu imkansızdır. Tahmin ettiğimiz model üzerindeki bu tür bir araştırma Ekonometri Biliminde yapılan tahminlerin iktisadi kriterlere göre test edilmesi olarak adlandırılır. Yapılan tahminler iktisadi kriterlerin yanı sıra istatistiki kriterlere ve ekonometrik kriterlere göre de test edilmelidir.

 

2.4.1 İstatistiki Kriterlere Göre Testler

 

2.4.1.1  Testi

Belirlilik Katsayısı  ile modelin açıklama gücü belirlenmeye çalışılır.  değeri bağımlı değişkende meydana gelen toplam değişmenin yüzde kaçının, bağımsız değişkenlerdeki değişmelerle açıklandığını gösteren bir ölçüdür(Keyder,1991).    belirlik katsayısı 0 ila 1 arasında değişen bir sayıdır.

 

 

 

 

İşletme

Reklam Harcamaları

(X)

(Milyar TL)

Satışlar

 (Y)

 (Milyar TL)

A

20

100

Y=30+4 *20=110

110-190=-80

6400

8100

B

30

150

Y=30+4*30=150

150-190=-40

1600

1600

C

40

200

Y=30+4*40=190

190-190=0

0

100

D

50

250

Y=30+4*50=230

230-190=40

1600

3600

E

60

250

Y=30+4*60=270

270-190=80

6400

3600

Toplam

200

950

 

 

16000

17000

 

 

=950/5=190

 

=0,94 Bu sonuca göre Y deki toplam değişimin %94 ü X deki değişmeler ile açıklanmaktadır. Özetle modelin açıklama gücü yüksek ve model ele alınan iktisadi olayı açıklamada başarılıdır.

 

2.4.1.2 Tahminin Standart Hatası (s)

 

Tahmini standart hatası değişkenlere ait gözlem değerlerinin regresyon doğrusu etrafındaki dağılımlarının bir ölçüsüdür(Tarı,1999). Bu değer ne kadar küçük olursa  değerleri gerçek Y değerlerine o ölçüde yaklaşmakta ve regresyon doğrusu verilere uyum göstermektedir. Uygulamada s değeri Y nin standart sapması  ile karşılaştırılır.  Eğer s bunlardan küçük ise regresyon doğrusunu verilere uyumu iyidir.

 

 (Gözlem sayısı 30 dan küçük ise paydada n yerine n-2 yazılır)

 

 

 

 

 

 

 

 

İşletme

Reklam Harcamaları

(X)

(Milyar TL)

Satışlar

 (Y)

 (Milyar TL)

(

A

20

100

Y=30+4 *20=110

100-110=-10

100

B

30

150

Y=30+4*30=150

150-150=0

0

C

40

200

Y=30+4*40=190

200-190=10

100

D

50

250

Y=30+4*50=230

250-230=20

400

E

60

250

Y=30+4*60=270

250-270=-20

400

Toplam

200

950

 

 

1000

 

 

=1000/3=333,33

 

Bu örnekte de görüldüğü gibi tahminin standart hatası her zaman kesin sonuç verememektedir. Çünkü bağımlı değişkenini ölçü birimine bağlı olarak s’ in büyüklüğü değişmektedir. Bu hataya yol açmamasından dolayı  belirlilik katsayısı tahminin standart hatasından daha iyi bir ölçüdür.

 

2.4.1.3 Parametre Tahminlerinin Anlamlılık Testleri

 

2.4.1.3.1 Güven Aralığı Yaklaşımı

 

Y=30+4X için  parametresini %95 güven aralığı ile test edelim.

 

 

in standart hatası==

 

Aşama 1: t değerinin bulunması

 

·              Serbestlik Derecesi= n-k =5-2=3  (k parametre sayısıdır.)

·              Güven Aralığı=%95  Hata payı %5 ve 0.05/2=0.025 ise t değeri t tablosundan 2.57 dir.

 

Aşama 2: in standart hatası  in bulunması

 

=

İşletme

Reklam Harcamaları

(X)

(Milyar TL)

Satışlar

 (Y)

 (Milyar TL)

A

20

100

-20

400

B

30

150

-10

100

C

40

200

0

0

D

50

250

10

100

E

60

250

20

400

Toplam

200

950

 

1000

 

200/5=40

 

===10.54

 

    -23.09<<31.09

 

Aşama 3: Hipotezin Kurulması

 

Ho: =0    in sıfırdan farksız olduğunu ve dolayısı ile ilgili bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni etkileyen önemli bir değişken olmadığını göstermektedir.

 

H1: 0

 

 

Hipotez değeri ( 0 )bu aralıkta yer aldığından hipotez kabul edilir. Yani   satışları etkileyen önemli bir değişken değildir.

 

 

 

 

 

 

 

2.4.1.3.2 Anlamlılık Testi Yaklaşımı

 

Aşama 1: Hipotezin Kurulması

 

Ho: =0  

H1: 0   Reklam harcamalarının satışlar üzerinde pozitif etkisinin olduğu yönündeki ön bilgi veya beklentilerimiz nedeniyle hipotez bu şekilde kurulmuştur.

 

 

Aşama 2: Seçilen Anlamlılık Düzeyine Göre Tablo Değerinin Bulunması

 

%5 anlamlık düzeyi ve serbestlik derecesi (n-k) 3 için t tablo değeri 2.35dir.

 

Aşama 3: Hesaplanan t değerinin bulunması

 

t hesaplanan=  

 

Aşama 4: Karar Aşaması

 

T hesaplanan 0.37 değeri t tablo değeri 2.35 den küçük olduğu için hipotezi kabul ederiz Yani Ho: =0   hipotezi geçerlidir. Bu duruma göre reklam harcamaları satışları etkileyen önemli bir değişken değildir.

 

 

 

2.5 Değerlendirme

 

Yapılan tahminlerin başarılı olabilmesi için değerinin yüksek ve standart hataların da düşük olması gerekmektedir. Bu örnek için yüksek  değerlerine karşın standart hatalar gerçekten de olmaması gereken seviyelerde ölçülmüştür.  Ayrıca  parametresi anlamlılık testleri bu parametrenin güvenilir olmadığını ortaya koymaktadır. Ancak uygulamada yüksek  değerlerinin yanı sıra parametrelerin standart hatalarının yüksek çıkması durumunda modeller arasında seçim yaparken, eğer model ön görü için kullanılacaksa ekonometricilerin çoğu nin daha önemli bir kriter olduğu konusunda uzlaşırken, araştırmanın amacı iktisadi olayın açıklanması ve parametrelere güvenilir değerler tahmin etme olduğunda, standart hataların daha önemli olduğu görüşünde birleşmektedirler(Tarı,1999).

 

2.6 Ekonometrik Kriterlere Göre Testler

 

 Model tahmininde kullanılan En Küçük Kareler Yöntemi belirli varsayımlar altında geçerlidir. Bu varsayımlardan en önemlileri bağımsız değişkenler arasında bir ilişki olmaması, hata terimlerinin varyansının değişmemesi ve hata terimleri arasında bir ilişi olmamasıdır. Modelin başarısı bu varsayımların geçerliliğine bağlıdır.  

 

Kaynakça

Bufta, Elwood, Temel Üretim Yönetimi, Ankara İktisadi ve Ticari ilimler Akademisi Yayını, 1981

Gujarati, Damodar, Temel Ekonometri, Mc Graw-Hill,2001

İdil.Orhan, Yönetimde İstatistik, İşletme İktisadı Enstitüsü, İstanbul,1979

Keyder, Nur, Money, Middle East Technical University, Ankara,1991

Kobu, Bülent, Üretim Yönetimi, Alaş Basım, 1982

Köksal, Bilge, İstatistik Analiz Metodları, Çağlayan Kitabevi, 1998

Mize, Joe-White Charles-Brooks George, Üretim Planlama ve Kontrol, Prentice Hall, 1984

Tarı, Recep, Ekonometri,  Alfa Yayını, İzmit,1999

 



[1] Bozucu terim yada hata terimi olarak bilinen U, Ekonometrinin çoğunlukla üzerinde çalıştığı bir konu olup kısaca modele alınmayan bütün etmenleri temsil eder. Örneğin ithalat fonksiyonu için şu anki gelirin dışında bir önceki dönemin geliri de cari ithalatı belirleyen açıklayıcı bir değişkendir. Özetle bozucu terim (u) açıklanan (bağımlı) değişken ithalatı etkileyen ama açıkça dikkate alınmayan bir önceki dönem geliri, döviz kurları, tüketici tercihleri değişimleri gibi açıklayıcı (bağımsız) değişkenleri ifade eder.   

[2] Ekonomi Yöntem Bilimi konusunda çeşitli alternatifler arasından buradaki Klasik (Geleneksel ) yöntembilimdir.

[3] Tek Denklem Yöntemleri; En Küçük Kareler Yöntemi, Dolaylı En Küçük Kareler Yöntemi, İki Aşamalı En Küçük Kareler Yöntemi ve son olarak  Sınırlı Bilgiye Dayalı En Çok Benzerlik Yöntemidir. Çok denklem Yöntemleri; Üç Aşmalı En Küçük  Kareler Yöntemi, Tam Bilgiye Dayalı En Çok Benzerlik Yöntemidir.