Zaman Serileri Analizi ve Regresyon
Burak BABACAN
Gebze Yüksek
Teknoloji Enstitüsü İşletme Fakültesi
1. Zaman Serileri
Analizi
1.1 Zaman Serisi
Verileri
Zaman serileri gözlem sonuçlarının zamana göre dağılım gösterdiği serilerdir. Bir değişkenin değişen zamanlarda gözlenen değerlerini bildirirler. Örneğin yıllara göre reklam harcamaları ve yine yıllara göre bir firmanın ürettiği veya sattığı mallara olan satın alım hep birer zaman serisi örneğidir.
Yandaki
çizelgede gösterilen veriler zaman serisi verilerine bir örnektir. Bu verilere
dayanılarak elde edilen
biçimindeki
modelde 
; t dönemindeki ithalatı, 
; t dönemindeki geliri ve son olarak 
; t dönemindeki hata payını göstermektedir[1]. Bu
modelin en önemli varsayımı örnek dönem boyunca yukarıdaki ilişkinin geçerli
olduğudur (Tarı,1999)
Zaman serilerinde veriler yıllara göre derlenebildiği gibi bu bir koşul değildir. Aylara veya altı aylık dönemlere göre düzenlenebilen örneğin bir firmanın elektrik giderleri verileri de zaman serisi verisidir. Tekrarla burada vurgu verinin zamana göre derlenmesidir.
1.2 Zaman Serileri
İle Çalışmak
Trend
Zaman serisi analizlerinde güdülen amaç geçmişten yararlanılarak geleceğin tahmin edilmesidir(İdil,1979). Gerçekten de bir firma yöneticisi elindeki son on beş aya ait satış rakamlarına bakarak geleceğe yönelik tahminde bulunabilir. Yöneticinin elindeki verilerde geçmişte genel olarak satışlar artmışsa, öyleyse gelecekte de bu durumun sürmesi beklenir. İşte zaman serisinin en önemli unsuru olan bu gidişe “trend” adı verilir.
Konjonktür Dalgalanmaları
Bu kavram ekonomi orijinli olup toplam ekonomik faaliyet hacminde görülen ve birbirini izleyen nitelikteki genişleme ve daralma aşamalarını ifade eder. Bu kavramın firma yöneticileri için önemi; firmaların satışları gibi ekonomi ile ilgili olan bir zaman serisi verisinin dünya veya ülke ekonomisinde görülen gelişmelerden etkileneceğini ifade etmesindendir. Bununla birlikte ekonomi bilimini biraz göz ardı edersek konjonktür dalgalanmaları firmanın satışlarının gelişme ile düşme dönemlerinin birbirini takip ettiği dalgalanmalardır. Bu dalgalanmalar; iktisadı analizi dahil edersek ekonominin büyüme performansındaki değişikliklerden, kişilerin zevk ve tercihlerindeki değişikliklere ve hatta tesadüfi etkenlere kadar nedenlerle ortaya çıkmaktadır.
Konjonktür dalgalanmaların özel bir çeşidi mevsimsel dalgalanmalardır. Günlük hayattaki çeşitli deneylerimize dayanarak bazı malların kışın, bazılarının da baharlarda, bazılarının ise yazın daha çok sattığını söyleyebiliriz. Zaman serilerinde kısa dönem için görülen bu tür dalgalanmalara “mevsimsel dalgalanmalar” denir.
Son olarak zaman serileri grevler, afetler rakip işletmelerin politikalarındaki değişiklilikler gibi arızi nedenler sonucu etkilenebilirler. Bu tür etmenlerin zaman serileri üzerinde yaptıkları geçici etki sonucu oluşan dalgalanmalara “geçici dalgalanma” adı verilir.
Nihayetinde zaman serisi yukarıda sayılan dört unsurdan oluşur.
1. Trend : T
2. Konjonktür : (K)
3. Mevsim : (M)
4. Geçicici : (G)
Bu notasyonlar ışığında zaman serisi değeri Y
Y= (T) * (K) * (M) * (G) veya Y= (T) + (K) + (M) + (G) şeklinde ifade edilebilir.
1.2.1 Zaman
Serilerinde Ayarlamalar
Zaman serilerini analiz etmeden önce bu seriler üzerinde gün sayısına veya fiyat değişikliklerine göre ayarlamalar yapmak gerekir. Bu ayarlamaların nedeni ayların gün sayılarının veya dönemleri itibari ile fiyatların değişiklik gösterebilmesidir. Örneğin bir fabrikanın şubat ve mart ayı üretimleri arasında fark olması doğaldır. Çünkü mart ayı şubat ayından daha fazla gün içerir. Dolayısı ile üretim miktarı mart ayı için şubat ayından daha fazla olabilir. Bu farkın bir trend , konjonktür veya başka bir etki ile ortaya çıktığı söylenemez.
1.2.1.1 Gün Sayısına Göre Ayarlamalar
Bir aydaki ortalama iş gücü sayısı ortalaması hesaplandıktan sonra bu aylık iş günü sayısı ortalaması, o aydaki gerçek iş günü sayısına bölünerek düzeltme faktörü bulunur. Düzeltme faktörlerinin gerçek verilerle çarpımı, gün sayısına göre ayarlanmış dönemler itibari ile karşılaştırılabilir verileri ortaya çıkartır(İdil,1979).
|
|
Şubat |
Mart |
|
Üretim |
150.000 ton |
200.000 ton |
|
İşgünü |
20 |
24 |
Bir Yıldaki Toplam İş Günü Sayısı / 12 = 
Düzeltme Faktörü (Şubat Ayı) =
ve Düzeltme Faktörü (Mart Ayı)= 
İş günleri birbirine eşit olsaydı şubat ayında 150.000*1,1=165.000 ton ve mart ayında 200.000*0,9=180.000 ton üretim yapılacaktı.
1.2.1.2 Fiyat
Değişikliklerine Göre Ayarlamalar
Ele alınan zaman serisinde veriler para birimi ile ifade edilmişse incelenen olayda aslında bir değişme olmadığı halde fiyat artışları gelişme olduğu kanısını uyandırabilir. Örneğin satış miktarları aynı kaldığı halde fiyatların değişmesi satışların tutar olarak arttığı izlenimi yaratır. Bu yanılgıyı ortadan kaldırmak için para birimi ile ifade edilen değerleri sabit fiyatlara indirmek gerekir.
1.2.1.2.1 Sabit
Esaslı İndeks
Bu indekse sabit esaslı indeks denir. Bunun nedeni sabit
indekslerde basit bir temel devre vardır.
|
Yıllar |
Satış Fiyatı (Milyar TL) |
I |
I=(Pi/Po)*100 |
|
1999 |
8 |
100 |
|
|
2000 |
7 |
87.50 |
(7/8)*100 |
|
2001 |
10 |
125.00 |
(10/8)*100 |
|
2002 |
12 |
150.00 |
(12/8)*100 |
|
2003 |
16 |
200.00 |
(16/8)*100 |
Örneğin satış fiyatı yıllara göre tabloda belirtilen şekilde değişen bir ürünün, sabit esaslı indeks değerleri bulunurken önce 1999 yılı temel devre kabul edilir (Po=8). Her devrenin fiyatı bu temel devre fiyatına bölünüp 100 ile çarpılarak her yıl için sabit esaslı indeks bulunabilir.
Buna göre 2000 yılında 1999 yılına göre satış fiyatında %12.5 lik bir azalış, 2003 yılında ise 1999 yılına göre satış fiyatında %100 lük bir artış vardır.
1.2.1.2.2 Değişken
Esaslı İndeks
I=
100 Bu indeks her devrenin bir önceki devre ile
karşılaştırmasını sağlar. Her bir devre için değişken esaslı indeks bulunurken
her devre fiyatını b,r öncekine bölüp 100 ile çarparız. İlk devre indeksi sabit
esaslı indekste olduğu gibi yine 100 olarak alınır.
|
Yıllar |
Satış Fiyatı (Milyar TL) |
I |
I=(Pi/Pi-1)*100 |
|
1999 |
8 |
100 |
|
|
2000 |
7 |
87.50 |
(7/8)*100 |
|
2001 |
10 |
142,86 |
(10/7)*100 |
|
2002 |
12 |
120,00 |
(12/10)*100 |
|
2003 |
16 |
133,33 |
(16/12)*100 |
2002 de 2001 e göre fiyat artışı %20, 2003 de 2002 e göre fiyat artışı %33 dür.
1.2.1.2.3 Temel Devre
Seçiminde Dikkat Edilecek Hususlar
Temel devre incelen olayın büyük sapmalar göstermeyen bir dönemine ait olmalıdır. Ve ek olarak temel devre çok eski bir döneme ait olmamalıdır.
1.2.1.2.4 Fiyat
İndeksleri Yardımıyla Zaman Serilerinde Gerekli Ayarlamaların Yapılması
Bir zaman serisinde cari fiyatlarla ifade edilen değerleri sabit fiyatlarla ifade edilen değerleri sabit fiyatlara çevirmek için bu değerler fiyat indeksi rakamlarına bölünüp 100 ile çarpılır(İdil,1979).
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar TL) |
I |
1999 Fiyatları İle satış Değeri |
Matematiksel İşlem |
|
1999 |
200 |
100 |
200 |
|
|
2000 |
255 |
87.50 |
291,43 |
(255/87,50)*100 |
|
2001 |
280 |
142,86 |
195,99 |
(280/142,86)*100 |
|
2002 |
320 |
120,00 |
266,66 |
(320/120)*100 |
|
2003 |
350 |
133,33 |
262,50 |
(350/133,33)*100 |
1999-2003 yılları arasında ürün fiyatındaki artışları dikkate almadan satış hasılasına bakan yönetici satışların artma eğiliminde olduğunu
düşünür. Halbuki bu artışlar bazı dönemler için fiyat artışından kaynaklanmıştır. Esasında satış hasılası arttığı halde satış miktarı azalabilmektedir. Gerçekten de 2000 yılında 1999 yılına göre satışlar miktar olarak artmıştır. Ancak 2001 yılında ise satışlar her ne kadar parasal olarak artmış gözükse de miktar olarak gerçekte azalmıştır.
1.2.2 Trend
Bir zaman serisinin trendi esas olarak iki yöntemle bulunabilir. Bu yöntemler Hareketli Ortalamalar ve En Küçük Kareler Yöntemleridir.
1.2.2.1 Hareketli
Ortalamalar Yöntemi İle Trendin Bulunması
Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi seride
birbirine eşit ve üçer yıllık iki dalga vardır. Öyleyse üçerli hareketli
ortalama hesaplanacaktır. Bunu için ilk önce ilk üç değerin ortalaması alınır.
Ve ikinci değerin karşısına yazılır. Sonra ilk değer atılır ve dördüncü değer
eklenir. Dördüncü değerin eklenmesi ile
ikinci, üçüncü ve dördüncü değerlerin ortalaması alınarak üçüncü değerin
karşısına yazılır. Süreç bu şekilde devam eder(İdil,1979).
Örnek
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar T L) |
Hareketli Ortalamalar |
Matematiksel Yöntem |
|
1996 |
1 |
|
|
|
1997 |
2 |
|
|
|
1998 |
3 |
2.75 |
(1/2+2+3+4+3/2)/4 |
|
1999 |
4 |
3.25 |
(2/2+3+4+3+4/2)/4 |
|
2000 |
3 |
3.75 |
(3/2+4+3+4+5/2)/4 |
|
2001 |
4 |
4.25 |
(4/2+3+4+4+6/2)/4 |
|
2002 |
5 |
4.75 |
(3/2+4+5+6+5/2)/4 |
|
2003 |
6 |
|
|
|
2004 |
5 |
|
|
Seride dörder yıllık iki dalga vardır. Birinci dalgada satışlar birden dörde çıkıp üçe düşmekte, ikinci dalgada ise satışlar üçten altıya çıkıp beşe düşmektedir. Seride dörder yıllık iki dalga olduğu için dörderli hareketli ortalama alınacaktır. Bu durumda ilk dört değerin ortalaması 1997 ve 1998 yıllarını ortasına düşecektir. Bu problemi ortadan kaldırmak için ilk değerin yarısı, sonraki üç değerin tamamı ve beşinci değerin yarısı alınıp dörde bölünürse bulunan ortalama 1998 yılı karşısına gelecektir(İdil,1979).
Hareketli Ortalamaların Trend Belirlenmesinde Kullanılması İçin Gerekli Varsayımlar
1. Trend doğrusal olmalı
2. Serideki dalgalanmalar uzun eşitlikte olmalı
3. Serideki
dalgalanmaların şiddeti birbirine eşit olmalı.
1.2.2.2En Küçük
Kareler Yöntemi İle Trendin Bulunması
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar TL) |
|
1999 |
4 |
|
2000 |
6 |
|
2001 |
5 |
|
2002 |
7 |
|
2003 |
8 |
Bir işletmenin yıllara göre satışları yandaki tablodaki gibidir. 2004 yılı satış trendini bulabilmek için önce X değerleri belirlenmelidir. Ortaya gelen yıl 2001 yılı olduğundan X değeri sıfırdır. X ler eski yıllara doğru -1,-2 sonraki yıllara doğru +1,+2 şeklinde gidecektir.
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar TL) |
X |
XY |
|
|
1999 |
4 |
-2 |
-8 |
4 |
|
2000 |
6 |
-1 |
- |
1 |
|
2001 |
5 |
0 |
60 |
0 |
|
2002 |
7 |
1 |
7 |
1 |
|
2003 |
8 |
2 |
16 |
4 |
|
Toplam |
30 |
0 |
9 |
10 |
denklemlerinden
30=5
+
0 ve 9=0+10 
=6 ve =0.9 bulunur.
Trend denklemi Y=6+0.9X dir. 2004 yılı trend tahmini için X=3 olmalıdır.
Y=6+0.9*3=8.7 olur.
Eğer işletmenin satışları ortaya gelen yıl sayısının çift
olduğu aşağıdaki şekildeki gibi verilmiş olsaydı 
eşitliği X lerin
altışar aylık değişmeleri göstermesi yoluyla sağlanabilirdi.
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar TL) |
X |
|
1998 |
6 |
-5 |
|
1999 |
4 |
-3 |
|
2000 |
6 |
-1 |
|
2001 |
5 |
1 |
|
2002 |
7 |
3 |
|
2003 |
8 |
5 |
1.2.3 Mevsim
Dalgalanmaları
Genel Ortalamaya Oran Yöntemiyle bir serideki mevsim dalgalanmaları belirlenebilir.
|
Aylar |
1976 |
1977 |
1978 |
Ay Ortalamaları
|
Mevsim İndeksi |
|
Ocak |
2 |
3 |
7 |
4 |
74 |
|
Şubat |
3 |
3 |
6 |
4 |
74 |
|
Mart |
3 |
4 |
5 |
4 |
74 |
|
Nisan |
4 |
5 |
6 |
5 |
93 |
|
Mayıs |
5 |
7 |
9 |
7 |
130 |
|
Haziran |
8 |
9 |
10 |
9 |
167 |
|
Temmuz |
9 |
11 |
13 |
11 |
204 |
|
Ağustos |
8 |
10 |
15 |
11 |
204 |
|
Eylül |
5 |
6 |
7 |
6 |
111 |
|
Ekim |
1 |
2 |
20 |
1.67 |
30.9 |
|
Kasım |
1 |
1 |
2 |
1.33 |
24.7 |
|
Aralık |
1 |
1 |
1 |
1 |
18.5 |
*100Genel Ortalama 
=5.4
Bu yöntemde her ay için birer ortalama değer (
) hesaplanır. Bu
ortala değerlerin genel ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılmasıyla mevsim
indeksine ulaşılır.
Görüldüğü gibi bu işletmenin satışları yaz aylarında mevsimin etkisiyle yükselmekte ve kışın düşmektedir.
1.2.4 Konjonktür
Dalgalanmaları
Konjonktür dalgalanmalarını belirleyebilmek için trend
doğrusu üzerindeki tahmin değerleri ile gerçek değerler kullanılır.
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar TL) |
|
|
|
|
1998 |
6 |
4.70 |
1.30 |
127.7 |
|
1999 |
4 |
5.22 |
-1.22 |
76.6 |
|
2000 |
6 |
5.74 |
0.26 |
104.5 |
|
2001 |
5 |
6.26 |
-1.26 |
79.9 |
|
2002 |
7 |
6.78 |
0.22 |
103.2 |
|
2003 |
8 |
7.30 |
0.70 |
109.6 |
Yandaki tabloda yıllara göre tasnif edilmiş satış tutarları için trend denklemi
Y=6+0,26X dir.
Konjonktürün etkisini belirleyebilmek için 
bulmak gerekir.
Konjonktür 1998, 2000 ve 2002 yıllarında yükselmiş 1999,2001 da düşmüştür.
2. Regresyon Analizi
Firmalar satışlarını arttırmak için çeşitli çabalar gösterirler. Bu çabalardan biri satışlarını arttırabilmek için bütçe olanakları doğrultusunda reklam harcamalarını arttırmayı denemektir. Ancak böyle büyük bir yatırımın yapılabilmesi için reklamların satış üzerindeki etkisinin bilinmesi gerekir zira bütün bu yatırım boşa gidebilir. Peki reklam harcamaları ile satışlar arasında bir ilişki varmıdır ? Eğer bir ilişki varsa firma yaptığı reklam harcamasına göre satışlarını nasıl tahmin edecektir? Bu soruların cevabı biraz Ekonomi, biraz İstatistik ve biraz da Matematik ile yani Ekonometri ile verilebilir.
Firma Reklam harcamaları ile satışlar arsındaki ilişki Ekonometri kullanılarak incelenirken hata yapmamak için belli bir yol izlenmelidir. İzlenen bu yol Ekonometri Yöntem Bilimidir[2].
2.1 Kuramın Ortaya
Konması
Firma yönetici sadece reklam harcaması yaptığında satışlarının nasıl değişeceğini bilmek istemektedir ve genel olarak artacağını düşünmektedir. O halde kuram; reklam harcamalarındaki artışla birlikte satışların artacağıdır.
2.2 Modelin Kurulması
İncelenen iktisadi olay, matematiksel bir kalıba sokularak ölçülebilir bir hale getirilmelidir. Matematiksel kalıbın oluşturulması sürecinde ilk olarak modelin değişkenleri belirlenmelidir. Araştırma reklam harcamasının satışlar üzerindeki etkisini belirlemek olduğundan; incelenen olay satışlar modelin bağımlı değişkenidir ve satışları etkilediği düşünülen reklam harcamaları ise modelin bağımsız değişkeni olmaktadır.
Y=f(X1)
Modelde yer ala bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni ne
yönde etkilediği iktisat teorisi, daha önceki çalışmalar ve beklentilerimiz
doğrultusunda elde edilmektedir. Reklam harcamalarının satışları arttıracağı
düşünüldüğünden 
şeklinde model
oluşturulur.
Değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal ya da doğrusal olmayan bir fonksiyonel ilişki olup olmadığı, bu ilişkinin bu ilişkilerin tek denklemle mi yoksa birden çok denklemle mi ifade edilebileceği belirlenmelidir. Uygulamada değişkenler arasındaki ilişkinin fonksiyonel biçimi belirlenirken , bağımlı ve bağımsız değişkenlere ait gözlem değerlerinin dağılma diyagramı çizilerek, bu diyagramda noktaların dağılımına bakılır.
2.3 Modelin Tahmini
Ekonometrik model
kurulduktan sonra modelin katsayılarının sayısal değerleri tahmin edilir. Fakat katsayıların belirlenebilmesi
için, verilerin derlenmesi ve uygun
tahmin yönteminin seçilmesi gereklidir. Analizin
amacı reklam harcamaları ile satışlar arasında bir ilişki olup olmadığı ve
varsa bu ilişkinin derecesi ve yönünü ortaya koymak olduğundan, aynı dalda
çalışan beş tane işletmenin son aylardaki satışları ile yaptıkları reklam
harcamalarına ilişkin verilere belirlenen
tahmin yöntemin uygulanarak 
biçimindeki modelin
katsayıları (
) tahmin edilir.
Ekonometrik modellerin katsayıları tahmin edilirken Tek Denklem Yöntemleri ve Çok Denklem Yöntemleri kategorilerine göre tasnif edilmiş olan sekiz tane yöntemden biri kullanılır[3].
En Küçük Kareler Tahmin
Yöntemi ile, alınan örnek verilerinden yararlanılarak, biçimindeki regresyon denkleminde yer alan parametreleri gerçeğe
en yakın şekilde bulunur. Şekilde yer alan gözlem değerlerinin bir kısmı
regresyon doğrusunun altında ve bir kısmı da üstünde yer almaktadır.
Dolayısıyla gerçek değerlerle tahmin değerleri arasındaki fark olan hata
terimlerinin bir kısmı eksi ve bir kısmı artı olacaktır.
En Küçük Kareler
Yöntemi normal denklemlerinin çözümü ile hata terimi karelerinin toplamını minimum
yapan parametreleri bulunur.
|
İşletme |
Reklam Harcamaları(X) (Milyar TL) |
Satışlar (Y)
(Milyar TL) |
XY |
|
|
A |
20 |
100 |
2000 |
400 |
|
B |
30 |
150 |
4500 |
900 |
|
C |
40 |
200 |
8000 |
1600 |
|
D |
50 |
250 |
12500 |
2500 |
|
E |
60 |
250 |
15000 |
3600 |
|
Toplam |
200 |
950 |
42000 |
9000 |
En Küçük Kareler
normal denklemlerinden;
ve 
eşitlikleri yazılır. Bu iki bilinmeyenli iki denklemin ortak
çözümü ile parametresi 30 ve parametresi 4 olarak tahmin edilir.
denklemine göre tahmin değeri X=0 olduğunda, Y nin değerini verir ve
regresyon doğrusunun analitik düzlemde y
eksenini kestiği noktayı gösterir. parametresi (regresyon
doğrusunun eğimi) ise X de meydana gelen bir birimlik değişme karşısında Y de
meydana gelen değişmeyi verir.
2.4 Yapılan Tahmini
Test Edilmesi
Tahmin edilen parametrelerin işaretleri ve büyüklükleri beklentilerimiz ve ekonomik gerçeklerle uyumlu olmalıdır. Modeli Y=-30+4X olarak tahmin ettiğimizi varsayarsak bu model ile gerçeğin hiçbir şekilde uyuşamayacağı açıktır çünkü bu tahmine göre reklam harcamaları yapmamamız halinde sayışlarımız -30 kadar olacaktır ki bu imkansızdır. Tahmin ettiğimiz model üzerindeki bu tür bir araştırma Ekonometri Biliminde yapılan tahminlerin iktisadi kriterlere göre test edilmesi olarak adlandırılır. Yapılan tahminler iktisadi kriterlerin yanı sıra istatistiki kriterlere ve ekonometrik kriterlere göre de test edilmelidir.
2.4.1 İstatistiki
Kriterlere Göre Testler
2.4.1.1 
Testi
Belirlilik Katsayısı ile modelin açıklama
gücü belirlenmeye çalışılır. değeri bağımlı
değişkende meydana gelen toplam değişmenin yüzde kaçının, bağımsız
değişkenlerdeki değişmelerle açıklandığını gösteren bir ölçüdür(Keyder,1991). belirlik katsayısı 0
ila 1 arasında değişen bir sayıdır.
|
İşletme |
Reklam Harcamaları (X) (Milyar TL) |
Satışlar (Y) (Milyar TL) |
|
|
|
|
|
A |
20 |
100 |
Y=30+4 *20=110 |
110-190=-80 |
6400 |
8100 |
|
B |
30 |
150 |
Y=30+4*30=150 |
150-190=-40 |
1600 |
1600 |
|
C |
40 |
200 |
Y=30+4*40=190 |
190-190=0 |
0 |
100 |
|
D |
50 |
250 |
Y=30+4*50=230 |
230-190=40 |
1600 |
3600 |
|
E |
60 |
250 |
Y=30+4*60=270 |
270-190=80 |
6400 |
3600 |
|
Toplam |
200 |
950 |
|
|
16000 |
17000 |
=950/5=190
=0,94 Bu sonuca göre Y deki toplam değişimin %94 ü X deki
değişmeler ile açıklanmaktadır. Özetle modelin açıklama gücü yüksek ve model
ele alınan iktisadi olayı açıklamada başarılıdır.
2.4.1.2 Tahminin
Standart Hatası (s)
Tahmini standart hatası değişkenlere ait gözlem değerlerinin
regresyon doğrusu etrafındaki dağılımlarının bir ölçüsüdür(Tarı,1999). Bu değer
ne kadar küçük olursa değerleri gerçek Y
değerlerine o ölçüde yaklaşmakta ve regresyon doğrusu verilere uyum
göstermektedir. Uygulamada s değeri 
Y nin standart sapması 
ile
karşılaştırılır. Eğer s bunlardan küçük
ise regresyon doğrusunu verilere uyumu iyidir.
(Gözlem sayısı 30 dan
küçük ise paydada n yerine n-2 yazılır)
|
İşletme |
Reklam Harcamaları (X) (Milyar TL) |
Satışlar (Y) (Milyar TL) |
|
|
( |
|
A |
20 |
100 |
Y=30+4 *20=110 |
100-110=-10 |
100 |
|
B |
30 |
150 |
Y=30+4*30=150 |
150-150=0 |
0 |
|
C |
40 |
200 |
Y=30+4*40=190 |
200-190=10 |
100 |
|
D |
50 |
250 |
Y=30+4*50=230 |
250-230=20 |
400 |
|
E |
60 |
250 |
Y=30+4*60=270 |
250-270=-20 |
400 |
|
Toplam |
200 |
950 |
|
|
1000 |
=1000/3=333,33
Bu örnekte de görüldüğü gibi tahminin standart hatası her zaman kesin sonuç verememektedir. Çünkü bağımlı değişkenini ölçü birimine bağlı olarak s’ in büyüklüğü değişmektedir. Bu hataya yol açmamasından dolayı belirlilik katsayısı tahminin standart hatasından daha iyi bir ölçüdür.
2.4.1.3 Parametre
Tahminlerinin Anlamlılık Testleri
2.4.1.3.1 Güven
Aralığı Yaklaşımı
Y=30+4X için 
parametresini %95
güven aralığı ile test edelim.
in standart hatası=
=
Aşama 1: t değerinin bulunması
· Serbestlik Derecesi= n-k =5-2=3 (k parametre sayısıdır.)
·
Güven Aralığı=%95 Hata payı %5 ve
0.05/2=0.025 ise t değeri t tablosundan 2.57 dir.
Aşama 2: in standart hatası in bulunması
=
|
İşletme |
Reklam Harcamaları (X) (Milyar TL) |
Satışlar (Y) (Milyar TL) |
|
|
|
A |
20 |
100 |
-20 |
400 |
|
B |
30 |
150 |
-10 |
100 |
|
C |
40 |
200 |
0 |
0 |
|
D |
50 |
250 |
10 |
100 |
|
E |
60 |
250 |
20 |
400 |
|
Toplam |
200 |
950 |
|
1000 |
200/5=40
==
=10.54
-23.09<<31.09
Aşama 3: Hipotezin Kurulması
Ho: =0 in sıfırdan farksız
olduğunu ve dolayısı ile ilgili bağımsız değişkenin, bağımlı değişkeni
etkileyen önemli bir değişken olmadığını göstermektedir.
H1: 
0
Hipotez değeri ( 0 )bu aralıkta yer aldığından hipotez kabul
edilir. Yani satışları etkileyen
önemli bir değişken değildir.
2.4.1.3.2 Anlamlılık
Testi Yaklaşımı
Aşama 1: Hipotezin Kurulması
Ho: =0
H1: 
0 Reklam
harcamalarının satışlar üzerinde pozitif etkisinin olduğu yönündeki ön bilgi
veya beklentilerimiz nedeniyle hipotez bu şekilde kurulmuştur.
Aşama 2: Seçilen Anlamlılık Düzeyine Göre Tablo Değerinin Bulunması
%5 anlamlık düzeyi ve serbestlik derecesi (n-k) 3 için t tablo değeri 2.35dir.
Aşama 3: Hesaplanan t değerinin bulunması
t hesaplanan=
Aşama 4: Karar Aşaması
T hesaplanan 0.37 değeri t tablo değeri 2.35 den küçük
olduğu için hipotezi kabul ederiz Yani Ho: =0 hipotezi
geçerlidir. Bu duruma göre reklam harcamaları satışları etkileyen önemli bir
değişken değildir.
2.5 Değerlendirme
Yapılan tahminlerin başarılı olabilmesi için değerinin yüksek ve standart hataların da düşük olması
gerekmektedir. Bu örnek için yüksek değerlerine karşın
standart hatalar gerçekten de olmaması gereken seviyelerde ölçülmüştür. Ayrıca parametresi anlamlılık
testleri bu parametrenin güvenilir olmadığını ortaya koymaktadır. Ancak
uygulamada yüksek değerlerinin yanı sıra
parametrelerin standart hatalarının yüksek çıkması durumunda modeller arasında
seçim yaparken, eğer model ön görü için kullanılacaksa ekonometricilerin çoğu nin daha önemli bir kriter olduğu konusunda uzlaşırken,
araştırmanın amacı iktisadi olayın açıklanması ve parametrelere güvenilir
değerler tahmin etme olduğunda, standart hataların daha önemli olduğu görüşünde
birleşmektedirler(Tarı,1999).
2.6 Ekonometrik
Kriterlere Göre Testler
Model tahmininde kullanılan En Küçük Kareler Yöntemi belirli varsayımlar altında geçerlidir. Bu varsayımlardan en önemlileri bağımsız değişkenler arasında bir ilişki olmaması, hata terimlerinin varyansının değişmemesi ve hata terimleri arasında bir ilişi olmamasıdır. Modelin başarısı bu varsayımların geçerliliğine bağlıdır.
Kaynakça
Bufta, Elwood, Temel Üretim Yönetimi, Ankara İktisadi ve Ticari ilimler Akademisi Yayını, 1981
Gujarati, Damodar, Temel Ekonometri, Mc Graw-Hill,2001
İdil.Orhan, Yönetimde İstatistik, İşletme İktisadı Enstitüsü, İstanbul,1979
Keyder, Nur, Money, Middle East Technical University, Ankara,1991
Kobu, Bülent, Üretim Yönetimi, Alaş Basım, 1982
Köksal, Bilge, İstatistik Analiz Metodları, Çağlayan Kitabevi, 1998
Mize, Joe-White Charles-Brooks George, Üretim Planlama ve Kontrol, Prentice Hall, 1984
Tarı, Recep, Ekonometri, Alfa Yayını, İzmit,1999