Zaman Serileri Analizi ve Regresyon
Burak BABACAN
Gebze Yüksek
Teknoloji Enstitüsü İşletme Fakültesi
1. Zaman Serileri
Analizi
1.1 Zaman Serisi
Verileri
Zaman serileri gözlem sonuçlarının zamana göre dağılım gösterdiği serilerdir. Bir değişkenin değişen zamanlarda gözlenen değerlerini bildirirler. Örneğin yıllara göre reklam harcamaları ve yine yıllara göre bir firmanın ürettiği veya sattığı mallara olan satın alım hep birer zaman serisi örneğidir.
Yandaki
çizelgede gösterilen veriler zaman serisi verilerine bir örnektir. Bu verilere
dayanılarak elde edilen
biçimindeki
modelde
; t dönemindeki ithalatı,
; t dönemindeki geliri ve son olarak
; t dönemindeki hata payını göstermektedir[1]. Bu
modelin en önemli varsayımı örnek dönem boyunca yukarıdaki ilişkinin geçerli
olduğudur (Tarı,1999)
Zaman serilerinde veriler yıllara göre derlenebildiği gibi bu bir koşul değildir. Aylara veya altı aylık dönemlere göre düzenlenebilen örneğin bir firmanın elektrik giderleri verileri de zaman serisi verisidir. Tekrarla burada vurgu verinin zamana göre derlenmesidir.
1.2 Zaman Serileri
İle Çalışmak
Trend
Zaman serisi analizlerinde güdülen amaç geçmişten yararlanılarak geleceğin tahmin edilmesidir(İdil,1979). Gerçekten de bir firma yöneticisi elindeki son on beş aya ait satış rakamlarına bakarak geleceğe yönelik tahminde bulunabilir. Yöneticinin elindeki verilerde geçmişte genel olarak satışlar artmışsa, öyleyse gelecekte de bu durumun sürmesi beklenir. İşte zaman serisinin en önemli unsuru olan bu gidişe “trend” adı verilir.
Konjonktür Dalgalanmaları
Bu kavram ekonomi orijinli olup toplam ekonomik faaliyet hacminde görülen ve birbirini izleyen nitelikteki genişleme ve daralma aşamalarını ifade eder. Bu kavramın firma yöneticileri için önemi; firmaların satışları gibi ekonomi ile ilgili olan bir zaman serisi verisinin dünya veya ülke ekonomisinde görülen gelişmelerden etkileneceğini ifade etmesindendir. Bununla birlikte ekonomi bilimini biraz göz ardı edersek konjonktür dalgalanmaları firmanın satışlarının gelişme ile düşme dönemlerinin birbirini takip ettiği dalgalanmalardır. Bu dalgalanmalar; iktisadı analizi dahil edersek ekonominin büyüme performansındaki değişikliklerden, kişilerin zevk ve tercihlerindeki değişikliklere ve hatta tesadüfi etkenlere kadar nedenlerle ortaya çıkmaktadır.
Konjonktür dalgalanmaların özel bir çeşidi mevsimsel dalgalanmalardır. Günlük hayattaki çeşitli deneylerimize dayanarak bazı malların kışın, bazılarının da baharlarda, bazılarının ise yazın daha çok sattığını söyleyebiliriz. Zaman serilerinde kısa dönem için görülen bu tür dalgalanmalara “mevsimsel dalgalanmalar” denir.
Son olarak zaman serileri grevler, afetler rakip işletmelerin politikalarındaki değişiklilikler gibi arızi nedenler sonucu etkilenebilirler. Bu tür etmenlerin zaman serileri üzerinde yaptıkları geçici etki sonucu oluşan dalgalanmalara “geçici dalgalanma” adı verilir.
Nihayetinde zaman serisi yukarıda sayılan dört unsurdan oluşur.
1. Trend : T
2. Konjonktür : (K)
3. Mevsim : (M)
4. Geçicici : (G)
Bu notasyonlar ışığında zaman serisi değeri Y
Y= (T) * (K) * (M) * (G) veya Y= (T) + (K) + (M) + (G) şeklinde ifade edilebilir.
1.2.1 Zaman
Serilerinde Ayarlamalar
Zaman serilerini analiz etmeden önce bu seriler üzerinde gün sayısına veya fiyat değişikliklerine göre ayarlamalar yapmak gerekir. Bu ayarlamaların nedeni ayların gün sayılarının veya dönemleri itibari ile fiyatların değişiklik gösterebilmesidir. Örneğin bir fabrikanın şubat ve mart ayı üretimleri arasında fark olması doğaldır. Çünkü mart ayı şubat ayından daha fazla gün içerir. Dolayısı ile üretim miktarı mart ayı için şubat ayından daha fazla olabilir. Bu farkın bir trend , konjonktür veya başka bir etki ile ortaya çıktığı söylenemez.
1.2.1.1 Gün Sayısına Göre Ayarlamalar
Bir aydaki ortalama iş gücü sayısı ortalaması hesaplandıktan sonra bu aylık iş günü sayısı ortalaması, o aydaki gerçek iş günü sayısına bölünerek düzeltme faktörü bulunur. Düzeltme faktörlerinin gerçek verilerle çarpımı, gün sayısına göre ayarlanmış dönemler itibari ile karşılaştırılabilir verileri ortaya çıkartır(İdil,1979).
|
|
Şubat |
Mart |
|
Üretim |
150.000 ton |
200.000 ton |
|
İşgünü |
20 |
24 |
Bir Yıldaki Toplam İş Günü Sayısı / 12 = ![]()
Düzeltme Faktörü (Şubat Ayı) =
ve Düzeltme Faktörü (Mart Ayı)=
İş günleri birbirine eşit olsaydı şubat ayında 150.000*1,1=165.000 ton ve mart ayında 200.000*0,9=180.000 ton üretim yapılacaktı.
1.2.1.2 Fiyat
Değişikliklerine Göre Ayarlamalar
Ele alınan zaman serisinde veriler para birimi ile ifade edilmişse incelenen olayda aslında bir değişme olmadığı halde fiyat artışları gelişme olduğu kanısını uyandırabilir. Örneğin satış miktarları aynı kaldığı halde fiyatların değişmesi satışların tutar olarak arttığı izlenimi yaratır. Bu yanılgıyı ortadan kaldırmak için para birimi ile ifade edilen değerleri sabit fiyatlara indirmek gerekir.
1.2.1.2.1 Sabit
Esaslı İndeks
Bu indekse sabit esaslı indeks denir. Bunun nedeni sabit
indekslerde basit bir temel devre vardır.
|
Yıllar |
Satış Fiyatı (Milyar TL) |
I |
I=(Pi/Po)*100 |
|
1999 |
8 |
100 |
|
|
2000 |
7 |
87.50 |
(7/8)*100 |
|
2001 |
10 |
125.00 |
(10/8)*100 |
|
2002 |
12 |
150.00 |
(12/8)*100 |
|
2003 |
16 |
200.00 |
(16/8)*100 |
Örneğin satış fiyatı yıllara göre tabloda belirtilen şekilde değişen bir ürünün, sabit esaslı indeks değerleri bulunurken önce 1999 yılı temel devre kabul edilir (Po=8). Her devrenin fiyatı bu temel devre fiyatına bölünüp 100 ile çarpılarak her yıl için sabit esaslı indeks bulunabilir.
Buna göre 2000 yılında 1999 yılına göre satış fiyatında %12.5 lik bir azalış, 2003 yılında ise 1999 yılına göre satış fiyatında %100 lük bir artış vardır.
1.2.1.2.2 Değişken
Esaslı İndeks
I=
100 Bu indeks her devrenin bir önceki devre ile
karşılaştırmasını sağlar. Her bir devre için değişken esaslı indeks bulunurken
her devre fiyatını b,r öncekine bölüp 100 ile çarparız. İlk devre indeksi sabit
esaslı indekste olduğu gibi yine 100 olarak alınır.
|
Yıllar |
Satış Fiyatı (Milyar TL) |
I |
I=(Pi/Pi-1)*100 |
|
1999 |
8 |
100 |
|
|
2000 |
7 |
87.50 |
(7/8)*100 |
|
2001 |
10 |
142,86 |
(10/7)*100 |
|
2002 |
12 |
120,00 |
(12/10)*100 |
|
2003 |
16 |
133,33 |
(16/12)*100 |
2002 de 2001 e göre fiyat artışı %20, 2003 de 2002 e göre fiyat artışı %33 dür.
1.2.1.2.3 Temel Devre
Seçiminde Dikkat Edilecek Hususlar
Temel devre incelen olayın büyük sapmalar göstermeyen bir dönemine ait olmalıdır. Ve ek olarak temel devre çok eski bir döneme ait olmamalıdır.
1.2.1.2.4 Fiyat
İndeksleri Yardımıyla Zaman Serilerinde Gerekli Ayarlamaların Yapılması
Bir zaman serisinde cari fiyatlarla ifade edilen değerleri sabit fiyatlarla ifade edilen değerleri sabit fiyatlara çevirmek için bu değerler fiyat indeksi rakamlarına bölünüp 100 ile çarpılır(İdil,1979).
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar TL) |
I |
1999 Fiyatları İle satış Değeri |
Matematiksel İşlem |
|
1999 |
200 |
100 |
200 |
|
|
2000 |
255 |
87.50 |
291,43 |
(255/87,50)*100 |
|
2001 |
280 |
142,86 |
195,99 |
(280/142,86)*100 |
|
2002 |
320 |
120,00 |
266,66 |
(320/120)*100 |
|
2003 |
350 |
133,33 |
262,50 |
(350/133,33)*100 |
1999-2003 yılları arasında ürün fiyatındaki artışları dikkate almadan satış hasılasına bakan yönetici satışların artma eğiliminde olduğunu
düşünür. Halbuki bu artışlar bazı dönemler için fiyat artışından kaynaklanmıştır. Esasında satış hasılası arttığı halde satış miktarı azalabilmektedir. Gerçekten de 2000 yılında 1999 yılına göre satışlar miktar olarak artmıştır. Ancak 2001 yılında ise satışlar her ne kadar parasal olarak artmış gözükse de miktar olarak gerçekte azalmıştır.
1.2.2 Trend
Bir zaman serisinin trendi esas olarak iki yöntemle bulunabilir. Bu yöntemler Hareketli Ortalamalar ve En Küçük Kareler Yöntemleridir.
1.2.2.1 Hareketli
Ortalamalar Yöntemi İle Trendin Bulunması
Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi seride
birbirine eşit ve üçer yıllık iki dalga vardır. Öyleyse üçerli hareketli
ortalama hesaplanacaktır. Bunu için ilk önce ilk üç değerin ortalaması alınır.
Ve ikinci değerin karşısına yazılır. Sonra ilk değer atılır ve dördüncü değer
eklenir. Dördüncü değerin eklenmesi ile
ikinci, üçüncü ve dördüncü değerlerin ortalaması alınarak üçüncü değerin
karşısına yazılır. Süreç bu şekilde devam eder(İdil,1979).

Örnek
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar T L) |
Hareketli Ortalamalar |
Matematiksel Yöntem |
|
1996 |
1 |
|
|
|
1997 |
2 |
|
|
|
1998 |
3 |
2.75 |
(1/2+2+3+4+3/2)/4 |
|
1999 |
4 |
3.25 |
(2/2+3+4+3+4/2)/4 |
|
2000 |
3 |
3.75 |
(3/2+4+3+4+5/2)/4 |
|
2001 |
4 |
4.25 |
(4/2+3+4+4+6/2)/4 |
|
2002 |
5 |
4.75 |
(3/2+4+5+6+5/2)/4 |
|
2003 |
6 |
|
|
|
2004 |
5 |
|
|
Seride dörder yıllık iki dalga vardır. Birinci dalgada satışlar birden dörde çıkıp üçe düşmekte, ikinci dalgada ise satışlar üçten altıya çıkıp beşe düşmektedir. Seride dörder yıllık iki dalga olduğu için dörderli hareketli ortalama alınacaktır. Bu durumda ilk dört değerin ortalaması 1997 ve 1998 yıllarını ortasına düşecektir. Bu problemi ortadan kaldırmak için ilk değerin yarısı, sonraki üç değerin tamamı ve beşinci değerin yarısı alınıp dörde bölünürse bulunan ortalama 1998 yılı karşısına gelecektir(İdil,1979).
Hareketli Ortalamaların Trend Belirlenmesinde Kullanılması İçin Gerekli Varsayımlar
1. Trend doğrusal olmalı
2. Serideki dalgalanmalar uzun eşitlikte olmalı
3. Serideki
dalgalanmaların şiddeti birbirine eşit olmalı.
1.2.2.2En Küçük
Kareler Yöntemi İle Trendin Bulunması
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar TL) |
|
1999 |
4 |
|
2000 |
6 |
|
2001 |
5 |
|
2002 |
7 |
|
2003 |
8 |
Bir işletmenin yıllara göre satışları yandaki tablodaki gibidir. 2004 yılı satış trendini bulabilmek için önce X değerleri belirlenmelidir. Ortaya gelen yıl 2001 yılı olduğundan X değeri sıfırdır. X ler eski yıllara doğru -1,-2 sonraki yıllara doğru +1,+2 şeklinde gidecektir.
|
Yıllar |
Satışlar (Milyar TL) |
X |
XY |
|
|
1999 |
4 |
-2 |
-8 |
4 |
|
2000 |
6 |
-1 |
- |
1 |
|
2001 |
5 |
0 |
60 |
0 |
|
2002 |
7 |
1 |
7 |
1 |
|
2003 |
8 |
2 |
16 |
4 |
|
Toplam |
30 |
0 |
9 |
10 |
![]()
denklemlerinden
30=5
+
0 ve 9=
0+