Zaman Serileri Analizi ve Regresyon

 

Burak BABACAN

Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü İşletme Fakültesi

 

1. Zaman Serileri Analizi

 

1.1 Zaman Serisi Verileri

 

Zaman serileri  gözlem sonuçlarının zamana göre dağılım gösterdiği serilerdir.  Bir değişkenin değişen zamanlarda gözlenen değerlerini bildirirler. Örneğin yıllara göre reklam harcamaları ve yine yıllara göre bir firmanın  ürettiği veya sattığı mallara olan satın alım hep birer zaman serisi örneğidir.

 

Yandaki çizelgede gösterilen veriler zaman serisi verilerine bir örnektir. Bu verilere dayanılarak elde edilen  

 

 biçimindeki modelde ; t dönemindeki ithalatı, ; t dönemindeki geliri ve son olarak ; t dönemindeki hata payını göstermektedir[1]. Bu modelin en önemli varsayımı örnek dönem boyunca yukarıdaki ilişkinin geçerli olduğudur (Tarı,1999)

 

 

 

 

 

Zaman serilerinde veriler yıllara göre derlenebildiği gibi  bu bir koşul değildir. Aylara veya altı aylık dönemlere göre düzenlenebilen örneğin bir firmanın elektrik giderleri verileri de zaman serisi  verisidir. Tekrarla burada vurgu verinin zamana göre derlenmesidir.

 

1.2 Zaman Serileri İle Çalışmak

 

Trend

 

Zaman serisi analizlerinde güdülen amaç geçmişten yararlanılarak geleceğin  tahmin edilmesidir(İdil,1979). Gerçekten de bir firma yöneticisi elindeki son on beş aya ait satış rakamlarına bakarak geleceğe yönelik tahminde bulunabilir. Yöneticinin elindeki verilerde geçmişte genel olarak satışlar artmışsa, öyleyse gelecekte de bu durumun sürmesi beklenir. İşte zaman serisinin en önemli unsuru olan bu gidişe “trend” adı verilir.

 

 

 

Konjonktür Dalgalanmaları

 

Bu kavram ekonomi orijinli olup toplam ekonomik faaliyet hacminde görülen ve birbirini izleyen nitelikteki genişleme ve daralma aşamalarını ifade eder.  Bu kavramın firma yöneticileri için önemi; firmaların satışları gibi ekonomi ile ilgili olan bir  zaman serisi verisinin dünya veya ülke ekonomisinde görülen gelişmelerden etkileneceğini ifade etmesindendir. Bununla birlikte ekonomi bilimini biraz göz ardı edersek konjonktür dalgalanmaları firmanın  satışlarının gelişme ile düşme dönemlerinin birbirini takip ettiği dalgalanmalardır. Bu dalgalanmalar; iktisadı analizi dahil edersek ekonominin büyüme performansındaki değişikliklerden, kişilerin zevk ve tercihlerindeki değişikliklere  ve hatta tesadüfi etkenlere kadar nedenlerle ortaya çıkmaktadır.

 

Konjonktür dalgalanmaların özel bir çeşidi mevsimsel dalgalanmalardır. Günlük hayattaki çeşitli deneylerimize dayanarak bazı malların kışın, bazılarının da baharlarda, bazılarının ise yazın daha çok sattığını söyleyebiliriz. Zaman serilerinde kısa dönem için görülen bu tür dalgalanmalara “mevsimsel dalgalanmalar” denir. 

 

Son olarak zaman serileri grevler, afetler rakip işletmelerin politikalarındaki değişiklilikler gibi arızi nedenler sonucu etkilenebilirler. Bu tür etmenlerin zaman serileri üzerinde yaptıkları geçici etki sonucu oluşan dalgalanmalara “geçici dalgalanma” adı verilir. 

 

Nihayetinde zaman serisi yukarıda sayılan dört unsurdan oluşur.

 

1.      Trend : T

2.      Konjonktür : (K)

3.      Mevsim : (M)

4.      Geçicici : (G)

 

Bu notasyonlar ışığında zaman serisi değeri Y

 

Y= (T) * (K) * (M) * (G) veya  Y= (T) + (K) + (M) + (G) şeklinde ifade edilebilir.

 

1.2.1 Zaman Serilerinde Ayarlamalar

 

Zaman serilerini analiz etmeden önce bu seriler üzerinde gün sayısına veya fiyat değişikliklerine göre ayarlamalar yapmak gerekir. Bu ayarlamaların nedeni ayların gün sayılarının veya dönemleri itibari ile fiyatların değişiklik gösterebilmesidir. Örneğin bir fabrikanın şubat ve mart ayı üretimleri arasında fark olması doğaldır. Çünkü mart ayı şubat ayından daha fazla gün içerir. Dolayısı ile üretim miktarı mart ayı için şubat ayından daha fazla olabilir. Bu farkın bir trend , konjonktür veya başka bir etki ile ortaya çıktığı söylenemez.

 

 1.2.1.1 Gün Sayısına Göre Ayarlamalar

 

Bir aydaki ortalama iş gücü sayısı ortalaması hesaplandıktan sonra bu aylık iş günü sayısı ortalaması, o aydaki gerçek iş günü sayısına bölünerek düzeltme faktörü bulunur. Düzeltme faktörlerinin gerçek verilerle  çarpımı, gün sayısına göre ayarlanmış dönemler itibari ile  karşılaştırılabilir verileri  ortaya çıkartır(İdil,1979).

 

 

 

Şubat

Mart

Üretim

150.000 ton

200.000 ton

İşgünü

20

24

 

Bir Yıldaki Toplam İş Günü Sayısı / 12 =

 

Düzeltme Faktörü (Şubat Ayı) = ve Düzeltme Faktörü (Mart Ayı)=  

 

İş günleri birbirine eşit olsaydı şubat ayında 150.000*1,1=165.000 ton ve mart ayında 200.000*0,9=180.000 ton üretim yapılacaktı.

 

1.2.1.2 Fiyat Değişikliklerine Göre Ayarlamalar

 

Ele alınan zaman serisinde veriler para birimi ile ifade edilmişse incelenen olayda aslında bir değişme olmadığı halde fiyat artışları gelişme olduğu kanısını uyandırabilir.  Örneğin satış miktarları aynı kaldığı halde fiyatların değişmesi satışların tutar olarak arttığı izlenimi yaratır. Bu yanılgıyı ortadan kaldırmak için para birimi ile ifade edilen değerleri sabit fiyatlara indirmek gerekir.

 

1.2.1.2.1 Sabit Esaslı İndeks

 

Bu indekse sabit esaslı indeks denir. Bunun nedeni sabit indekslerde basit bir temel devre vardır.

 

Yıllar

Satış Fiyatı

(Milyar TL)

 

I

 

I=(Pi/Po)*100

1999

8

100

 

2000

7

87.50

(7/8)*100

2001

10

125.00

(10/8)*100

2002

12

150.00

(12/8)*100

2003

16

200.00

(16/8)*100

Örneğin satış fiyatı  yıllara göre tabloda belirtilen şekilde değişen  bir ürünün, sabit esaslı indeks değerleri bulunurken önce 1999 yılı temel devre kabul edilir (Po=8).  Her devrenin fiyatı bu temel devre fiyatına bölünüp 100 ile çarpılarak her yıl için sabit esaslı indeks bulunabilir.

 

Buna göre 2000 yılında 1999 yılına göre satış fiyatında %12.5 lik bir azalış, 2003 yılında  ise 1999 yılına göre  satış fiyatında %100 lük bir artış vardır.

  

1.2.1.2.2 Değişken Esaslı İndeks

 

I=100 Bu indeks her devrenin bir önceki devre ile karşılaştırmasını sağlar. Her bir devre için değişken esaslı indeks bulunurken her devre fiyatını b,r öncekine bölüp 100 ile çarparız. İlk devre indeksi sabit esaslı indekste olduğu gibi yine 100 olarak alınır.

 

 

 

 

 

 

Yıllar

Satış Fiyatı

(Milyar TL)

 

I

 

I=(Pi/Pi-1)*100

1999

8

100

 

2000

7

87.50

(7/8)*100

2001

10

142,86

(10/7)*100

2002

12

120,00

(12/10)*100

2003

16

133,33

(16/12)*100

2002 de 2001 e göre fiyat artışı %20, 2003 de 2002 e göre fiyat artışı %33 dür.

 

 

 

 

 

 

1.2.1.2.3 Temel Devre Seçiminde Dikkat Edilecek Hususlar

 

Temel devre incelen olayın büyük sapmalar göstermeyen bir dönemine ait olmalıdır. Ve ek olarak temel devre çok eski bir döneme ait olmamalıdır.

 

1.2.1.2.4 Fiyat İndeksleri Yardımıyla Zaman Serilerinde Gerekli Ayarlamaların Yapılması

 

Bir zaman serisinde cari fiyatlarla ifade edilen değerleri sabit fiyatlarla ifade edilen değerleri sabit fiyatlara çevirmek için bu değerler fiyat indeksi rakamlarına bölünüp 100 ile çarpılır(İdil,1979).

 

 

Yıllar

Satışlar

(Milyar TL)

 

I

1999 Fiyatları İle satış Değeri

 

Matematiksel İşlem

1999

200

100

200

 

2000

255

87.50

291,43

(255/87,50)*100

2001

280

142,86

195,99

(280/142,86)*100

2002

320

120,00

266,66

(320/120)*100

2003

350

133,33

262,50

(350/133,33)*100

1999-2003 yılları arasında  ürün fiyatındaki artışları dikkate almadan  satış hasılasına bakan yönetici satışların artma eğiliminde olduğunu

düşünür. Halbuki  bu artışlar bazı dönemler için fiyat artışından kaynaklanmıştır.  Esasında satış hasılası arttığı halde satış miktarı azalabilmektedir. Gerçekten de 2000 yılında 1999 yılına göre satışlar miktar olarak artmıştır. Ancak 2001 yılında ise satışlar her ne kadar parasal olarak artmış gözükse de miktar olarak gerçekte azalmıştır.

 

1.2.2 Trend

 

Bir zaman serisinin trendi esas olarak iki yöntemle bulunabilir. Bu yöntemler Hareketli Ortalamalar ve En Küçük Kareler Yöntemleridir.

 

1.2.2.1 Hareketli Ortalamalar Yöntemi İle Trendin Bulunması

           

  Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi seride birbirine eşit ve üçer yıllık iki dalga vardır. Öyleyse üçerli hareketli ortalama hesaplanacaktır. Bunu için ilk önce ilk üç değerin ortalaması alınır. Ve ikinci değerin karşısına yazılır. Sonra ilk değer atılır ve dördüncü değer eklenir. Dördüncü değerin eklenmesi ile  ikinci, üçüncü ve dördüncü değerlerin ortalaması alınarak üçüncü değerin karşısına yazılır. Süreç bu şekilde devam eder(İdil,1979).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Örnek

 

Yıllar

Satışlar (Milyar T L)

Hareketli Ortalamalar

Matematiksel Yöntem

1996

1

 

 

1997

2

 

 

1998

3

2.75

(1/2+2+3+4+3/2)/4

1999

4

3.25

(2/2+3+4+3+4/2)/4

2000

3

3.75

(3/2+4+3+4+5/2)/4

2001

4

4.25

(4/2+3+4+4+6/2)/4

2002

5

4.75

(3/2+4+5+6+5/2)/4

2003

6

 

 

2004

5

 

 

 

Seride dörder yıllık iki dalga vardır. Birinci dalgada satışlar birden dörde çıkıp üçe düşmekte, ikinci dalgada ise satışlar üçten altıya çıkıp beşe düşmektedir. Seride dörder yıllık iki dalga olduğu için dörderli hareketli ortalama alınacaktır. Bu durumda ilk dört değerin ortalaması 1997 ve 1998 yıllarını ortasına düşecektir. Bu problemi ortadan kaldırmak için ilk değerin yarısı, sonraki üç değerin tamamı ve beşinci değerin yarısı alınıp dörde bölünürse bulunan ortalama 1998 yılı karşısına gelecektir(İdil,1979).

 

Hareketli Ortalamaların Trend Belirlenmesinde Kullanılması İçin Gerekli Varsayımlar

 

1.      Trend doğrusal olmalı

2.      Serideki dalgalanmalar uzun eşitlikte olmalı

3.      Serideki dalgalanmaların şiddeti birbirine eşit olmalı.

 

 

 

 

1.2.2.2En Küçük Kareler Yöntemi İle Trendin Bulunması

 

Yıllar

Satışlar (Milyar TL)

1999

4

2000

6

2001

5

2002

7

2003

8

Bir işletmenin yıllara göre satışları yandaki tablodaki gibidir.  2004 yılı satış trendini bulabilmek için önce X değerleri belirlenmelidir. Ortaya gelen yıl 2001 yılı olduğundan X değeri sıfırdır. X ler eski yıllara doğru   -1,-2 sonraki yıllara doğru +1,+2 şeklinde gidecektir.

 

 

 

Yıllar

Satışlar (Milyar TL)

X

XY

1999

4

-2

-8

4

2000

6

-1

-

1

2001

5

0

60

0

2002

7

1

7

1

2003

8

2

16

4

Toplam

30

0

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 denklemlerinden

30=5+0 ve   9=0+